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2021考研数学高数冲刺备考:求极限的16种方法汇总

发布日期:2020-10-12 13:55:00  来源:天津中公考研

  【导语】过了十一,距离考研初试只剩2个多月,考研冲刺马上来了,本文整理“2021考研数学高数冲刺备考:重要定理之函数与极限”相关内容,一起来看。

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1、极限分为一般极限,还有个数列极限

(区别在于数列极限是发散的,是一般极限的一种)。

2、解决极限的方法如下

1)等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必 须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全 部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)

首先他的使用有严格的使用前提。必 须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必 须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用无疑是死路一条)必 须是0比0,无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。

洛必达法则分为三种情况

1)0比0无穷比无穷时候直接用

2)0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了

3)0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方

对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)

3、泰勒公式

(含有e^x的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助

4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。

5、无穷小与有界函数的处理办法

面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!

6、夹逼定理

(主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用

(对付数列极限)(q绝 对值符号要小于1)

8、各项的拆分相加

(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右求极限的方式

(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,Xn的极限与Xn+1的极限是一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化。

10、两个重要极限的应用

这两个很重要!对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限)

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